Forumson  

Reklamı Kapat


Geri git   Forumson > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Ödevler > MaTematik

Polinomlar Konu Anlatım - Çözümlü Örnekler

Ödevler Kategorisinde ve MaTematik Forumunda Bulunan Polinomlar Konu Anlatım - Çözümlü Örnekler Konusunu Görüntülemektesiniz,Konu İçerigi Kısaca ->> P O L İ N O M Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar: a0, a1, a2, an-1, an  R ve n ...

Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 09-18-2013, 10:52   #1
ForumSon Webmaster
 
Korax - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Jan 2008
Yaş: 32
Mesajlar: 20.507
Teşekkürleri: 2
0 mesajına 0 kere teşekkür edildi.
Tecrübe Puanı: 1000
Korax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond reputeKorax has a reputation beyond repute
Korax - MSN üzeri Mesaj gönder
icon37: Polinomlar Konu Anlatım - Çözümlü Örnekler

P O L İ N O M


Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:

a0, a1, a2, an-1, an  R ve n  N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir

1 an xn, an-1 xn-1, , ak xk, , ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir
2 an, an-1, , ak, , ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir
3 P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir
4 Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir
5 P(x) polinomu, terimlerin azalan derecelerine göre,
P(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 şeklinde veya P(x) polinomu terimlerin artan derecelerine göre,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + + an-1xn-1 + anxn biçiminde sıralanır
6 Katsayıları reel sayılardan oluşan polinoma “Reel Katsayılı Polinom” denir ve reel katsayılı polinomlar kümesi R[x] ile gösterilir

Örnek:
P(x) = 2x5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n  N kaç olmalıdır?

Çözüm:
5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır
3’ün bölenleri ise n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2  0 den n  2 olması gerekir O halde bu iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır Buna göre, P(x) polinomu
P(x) = 2x5-3/3 + x3-2 + 4
P(x) = 2x4 + x + 4 dür

ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM

P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir

Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür
der P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir

Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır
Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir

Örnek
P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:
2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
-3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
-y5 teriminin derecesi 5
Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir O halde, der P(x, y) = 8 dir

Örnek
P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise
P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:
P(2) = 23 – 322 + 42 – 2
= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur
P(0) = 03 – 302 + 40 – 2 = - 2 bulunur
P(1) = 13 – 312 + 41 – 2
= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur


SIFIR POLİNOMU

P(X) = anxn + an-1xn-1 + + a2x2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + + 0x2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir

Sıfır polinomu, 0 ile gösterilir Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir

Örnek
P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim

Çözüm
P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır


SABİT POLİNOM

P(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 polinomunda, an = an-1 = = a1 = 0 ve a0  0 ise; P(x) polinomuna, sabit polinom denir

0xn + 0xn-1 + + 0x + a0 sabit polinomu, a0 ile gösterilir
x0 = 1 olduğundan; a0 sabit polinomu, a0x0 biçiminde yazılabilir Buna göre, sabit polinomun derecesi 0 dır

Örnek P(x) = (a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a ve b sayılarını belirtelim

Çözüm
P(x) = A – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır Buna göre, a = 4 ve b = 0 dır

İKİ POLİNOM EŞİTLİĞİ

Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan iki polinoma, eşit polinomlar denir

n dereceden,
A(x) = anxn + an-1xn-1 + + a2x2 + a1x + a0 ve
B(x) = bnxn + bn-1xn-1 + + b2x2 + b1x + b0 polinomları için;
A(x) = B(x)  an = bn, an-1 = bn-1, , a2 = b2, a1, a0 = b0 dır

Örnek
A(x) = 5x3 + (a + 1x2 + d,
B(x) = (b - 1)x3 – 3x2 – (2c – 3) x + polinomları veriliyor A(x) = B(x) olması için; a, b, c ve d yi bulalım

Çözüm
A(x) = 5x3 + (a + 1)x2 + d = 5x3 + (a + 1)x2 + 0x + d,
B(x) = (b – 1)x3 - 3x2 – (2c – 3)x + olduğundan;
A(x) = B(x)  5 = b – 1, a + 1 = -3, 0 = -(2c – 3), d =
b = 6, a = -4, c = , d = dir


POLİNOM FONKSİYONLARI

P : R  R
x  P(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir

P : R  R
x  P(x) = 5x3 + 2x2 – 3x + 1 ifadesi polinom fonksiyonudur

Örnek
P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz

Çözüm
P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım
P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1
= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2
P(x-1) = x2 olarak bulunur

II: Yol:
Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım
P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur

Örnek
P(x) polinomu için,
P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor Buna göre P(x) polinomunu bulunuz

Çözüm
P(x+2) = x3 - 2x2 + 4 eşitliğinde
H = x + 2  h –2 = x’i yerine yazalım
P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur


POLİNOM KATSAYILAR TOPLAMI

P(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 polinomunda x = 1 yerine yazılırsa
P(1) = an + an-1 + + a1 + a0 katsayılar toplamı bulunur
P(x) polinomunda x = 0 yerine yazılırsa sabit terimi bulunur

Örnek
P(x) = 2x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 polinomunun katsayıları toplamını bulunuz

Çözüm
P(x) de x = 1 ‘i yerine yazalım
P(1) = 214 + 513 – 312 + 1-1
= 2 + 5 – 3 + 1 – 1 = 4 bulunur

POLINOMLARDA İŞLEMLER

Polinomlarda Toplama İşlemi

A(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
B(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0
Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir
A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek
P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1, Q(x) = 3x2 + 3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz

Çözüm
P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + 3) x + 1 + 4
= x3 + 5x2 + (3-3) x + 5 dir

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır

1 Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır
2 Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır
3 Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır
4 Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır
5 Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır


İki Polinomun Farkı

P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) – Q(x) = P(x) + (-Q(x)) tir
P(x) – Q(x) polinomuna, P(x) polinomu ile Q(x) polinomunun farkı denir

Örnek
A(x) = 5x4 + x3 – 3x2 + x + 2 ve

B(x) = - 5x4 + x3 + 2x2 + polinomları için, A(x) – B(x) farkını bulalım

Çözüm
B(x) = -5x4 + x3 + 2x2 + ise, -B(x) = 5x4 - x3 – 2x2 - dir
A(x) – B(x) = A(x) + (-B(x))
= (5x4 + x3 – 3x2 + x + 2) + (5x4 - x3 –2x2 - )
= (5 + 5)x4 + ( - )x3 + (-3 –2)x2 + x + (2 - )
= 10x4 – x3 – 5x2 + x - olur
Bu örnekte görüldüğü gibi, iki polinomun farkı da bir polinomdur
Her A(x) ve B(x) polinomları için, A(x) – B(x) ifadesi de polinom olduğundan; polinomlar kümesi, çıkarma işlemine göre kapalıdır

Polinomlarda Çarpma İşlemi

A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur
anxn ile bkxk teriminin çarpımı
anxn bkxk = (an bk) xn+k dir
Yani (5x3) (-2x4) = 5 (-2) x3+4 = -10x7
Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz
Der [A(x) B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))

Örnek
A(x) = 3x4 + 1, B(x) = x2 + x
C(x) = x2 – x + 1 polinomları veriliyor
a) A(x) B(x)
b) B(x) C(x) çarpımlarını bulunuz

Çözüm
a) A(x) B(x) = (3x4 + 1) (x2 + x)
= 3x4 x2 + 3x4 x + x2 + x
= 3x6 + 3x5 + x2 + x

b) B(x) C(x) = (x2 + x) (x2 – x + 1)
= x2 x2 – x2 x + x2 1 + x x2 – x x + x 1
= x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x + 1
= x4 + x + 1 bulunur

Polinomlarda çarpma işleminin aşağıdaki özellikleri vardır

1 Kapalılık (iki polinomun çarpımı yine bir polinomdur
2 Değişme özelliği vardır
3 Birleşme özelliği vardır
4 Çarpma işleminin birim (etkisiz) elemanı P(x) = 1 sabit polinomudur
5 Polinomlar kümesinde çarpma işlemine göre bazı polinomların tersi yoktur
Yani P(x) = x2 polinomunun tersi 1/x2 ifadesi polinom değildir
6 Polinomlar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır
A(x) (B(x) + C(x)) = A(x) B(x) + A(x) C(x)


Polinomlar Halkası

Toplama ve çarpma işleminin özelliklerinden görüldüğü gibi R[x] polinomlar kümesi;
1 (R[x],+) sistemi değişmeli gruptur
2 R[x] kümesi çarpma işlemine göre kapalı ve çarpma işleminin birleşme özelliği vardır
3 R[x] kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır
O halde (R[x], + , ) sistemi bir halkadır Buna polinomlar halkası denir


Polinomlarda Bölme İşlemi

A(x) polinomunun B(x) polinomuna bölümü

A(x) B(x)
 T(x)


-___________
R(x)

Burada A(x) = B(x) T(x) + R(x) şeklinde yazılır
Bu bölme işlemi yapışırken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir

1 Polinomlar azalan kuvvetlerine göre sıralanmalıdır
2 Bölünen polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden büyük olmalıdır
DerB(x) < derA(x)

3 Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalıdır
Der R(x) < der B(x)

4 R(x) = 0 ise A(x) polinomu B(x) polinomuna tam bölünüyor denir
5 der A(x) = der B(x) + der T(x)

der = der A(x) – der B(x) dir


Örnek
P(x) = x4-2x2 + x 5 polinomunu
Q(x) = x2 + 3x – 1 polinomuna bölelim

x4 – 2x2 + x + 5 x2 + 3x – 1
_____________ = x2
x2- 3x + 8

± x4 ± 3x3 ± x2 = -3x
-__________________
-3x3 – x2 + x + 5 = 8
±3x3 ± 9x2 ±3x
-_________________
8x2 – 2x + 5
± 8x2 ± 24x ±8
-_________________
- 26x + 13

Bölüm : x2 – 3x + 8
Kalan : -26x + 13


Horner Metodu

Bölen, birinci dereceden ya da birinci dereceden polinomların çarpımından oluşuyorsa bu metot uygulanabilir

Örnek
Px3 + qx2 + nx + s polinomunu (x – a) ‘ ya bölelim

Çözüm
1 Bölünen polinomun katsayıları x’in azalan kuvvetlerine göre sıralanır
2 Bölümün derecesi bölünenin derecesinden küçük olacağı için bölümde x3’ün katsayısı 0 olur
3 p katsayısı aşağıya aynen yazılır
4 a, p ile çarpılır, q’nun altına yazılarak toplanır Ap + q olarak yazılır

Bu işleme, kalan bulunana kadar devam edilir
px3 + qx2 + rx + s, x – a = 0 ise x = a

Örnek
P(x) = x4 – x3 + 3x + 4 polinomunun x – 2’ye bölündüğünde bölüm ve kalanı horner metodu yardımıyla bulunuz

Çözüm
P(x)’in katsayılarını belirleyip tabloda gösterelim Ayrıca x –2 = 0  x = 2 ‘yi yerine yazalım

Bölümün Katsayıları Kalan



-1 0 3 4
2 1 2 2 4 14
1 1 2 7 18

Bölümün Katsayıları Kalan

Bölüm B(x) = x3 + x2 + 2x + 7
Kalan R(x) = 18 bulunur




Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma

Bir P(x) Polinomunun x – a ile Bölünmesinde Elde Edilen Kalan
Bir P(x) polinomunun (x – a) ile bölünmesinden elde edilecek bölüm Q(x) ve kalan k olsun (x – a) birinci dereceden olduğundan, kalan sabit bir sayıdır P(x) = (x – a) Q (x) + k eşitliği her x için geçerlidir Burada, x yerine a yazarsak P(a) = 0Q(a) + k  P(a) = k bulunur

Bir P(x) polinomunun (x – a) ile bölünmesinden elde edilen kalan P(x) ya eşittir O halde, bir polinomun (x – a) ile bölünmesinden kalanı bulmak için (x – a = 0  x = a olur) polinomda x yerine a değeri yazılır

Örnek
P(x) = x2 – 3x + 21 polinomunun (x – 2) ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulunuz

Çözüm
X – 2 = 0  x = 2 dir Bulacağımız kalan P(2) olacaktır Öyleyse, P(2) = 22 – 3 2 + 21 = 19 olur

Bir P(x) Polinomunun ax + b ile Bölünmesinden Elde Edilen Kalan
Bölen birinci dereceden olduğundan kalan yine sabit olur Bölen olarak (ax + b) polinomunu alalım Bu durumda P(x) = (ax + b) Q (x) + k yazılır
Ax + b = 0  x = olur Polinomda x yerine yazılırsa P( ) = k bulunur O halde, bir P(x) polinomunun (ax + b) ile bölünmesinden kalanı bulmak için polinomda x yerine yazılır

Örnek
P(x) = x3 – 4x + 1 polinomunun 2x – 1 ile bölünmesinden kalanı bulunuz

Çözüm
P ( ) = - 4 + 1 = - 2 + 1 = olur

Bir P(x) Polinomunun x2 + a, x3 + a, x4 + a ile Bölünmesinden Elde Edilen Kalan
P(x) polinomunun x2 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x2 yerine –a yazılır
P(x) polinomunun x3 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x3 yerine –a yazılır
P(x) polinomunun x4 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x4 yerine –a yazılır

Örnek
P(x) = x4 – x3 + x2 + 7x –1 polinomunun, x2 + 2 ile bölünmesinden kalanı bulunuz

Çözüm
İstenen kalanı bulmak için (x2 + 2 = 0  x2 = -2) polinomda x2 yerine –2 yazarız
P(x) = x2 x2 – x2 x + x2 + 7x – 1 olur
Kalan : (-2) ( -2) – (-2) x – 2 + 7x – 1 = 4 + 2x + 7x – 3 = 9x + 1 bulunur

Bir Polinomun (x – a) (x – b) ile Bölünmesinden Elde Edilen Bölüm ve Kalan
Bir P(x) polinomunun (x – a) (x – b) ile bölünmesini Horner yöntemi ile yapabiliriz Verilen P(x) polinomu önce (x – a) ile bölünür, sonra elde edilen bölüm (x – b) ile bölünür

Örnek
Bir P(x) polinomunun (x + 3) (x – 2) ile bölünmesinden kalanı bulunuz

Çözüm
(x + 3) (x – 2) polinomu 2 dereceden olduğuna göre, kalan polinom en fazla 1 derecedendir Kalan polinom K(x) = ax + b biçimindedir Bölüm özdeşliği yazılırsa,
P(x) = (x + 3) (x – 2) B(x) + ax + b biçiminde olur
P(-3) = -5 ve P(2) = 4 olduğu veriliyor
P(-3) = (-3 + 3) (-3 –2) B (-3) –3a +b  P(-3) = -3a + b
P(2) = (2 + 3) (2 – 2) B(2) + ‘a +b  P(2) = 2a +b olur

-3a + b = -5
2a + b = 4
denklem sistemi çözülürse, a = ve b = olur Buradan, K(x) = x + bulunur

Örnek
Bir P(x) polinomunun x2 + 2 ile bölünmesinden kalan –2x + 6 ve P(x) polinomunun kat sayıları toplamı 7 ise bu P(x) polinomunun (x2 + 2) (x – 1) ile bölünmesinden kalanı bulunuz

Çözüm
Bir P(x) polinomunun kat sayıları toplamını bulmak için polinomda x yerine 1 yazılır P(1) verilen polinomun kat sayıları toplamıdır Burada, P(1) = 7 veriliyor Diğer taraftan kalan, en fazla 2 dereceden ax2 + bx + c biçiminde olur Bölmenin özdeşliği yazılırsa;
P(x) = (x2 + 2) (x – 1) b(x) + ax2 + bx + c olur Polinomda,
x = 1 için P(19 = (1 + 2) (1 – 1) B(1) + a + b + c = a + b + c = 7 ve
x2 = -2 yazılırsa, -2a + bx + c = - 2x + 6 olur
bx + c – 2a = -2x + 6  b = -2 ve c-2a = 6 olur Ayrıca, b = -2 ise a + b + c = 7 den
a – 2 + c = 7  a + c = 9 dur
c - 2a = 6
a + c = 9
Sistemi çözülürse, a = 1, c = 8 bulunur Oyleyse, K(x) = x2 – 2x + 8 olur
Korax isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
anlatım, Çözümlü, konu, polinomlar, örnekler


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
fransizca alan sinavi İngilizce, Fransızca ve Almanca Öğretmenliği Alan Sınavı Konu Yaso Yabancı Dil 0 07-14-2013 10:12
10. Sınıf Zambak Dil ve Anlatım Ders Kitabı Cevapları Korax Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk) 65 03-17-2013 17:45


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 07:24 .


5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Şikayet Mailimiz. doganinternet@hotmail.com - streetken27@gmail.com Film İzle bedava film izle
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2015, Jelsoft Enterprises Ltd.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626