Forumson

permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?

Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar Katagorisinde ve Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk) Forumunda Bulunan permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir? Konusunu Görüntülemektesiniz.->Kombinasyon permütasyon ve binom* PERMÜTASYON forumson.com - permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir? n În N olmak üzere n elemanlı ...


Reklamı Kapat

Geri git   Forumson > Eğitim - Üniversiteler - Sınavlar > Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk)


Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk)

Yeni Konu aç   Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 02-25-2010, 17:16   #1 (permalink)
Operator

Yasal UyarıArkadaşlar Lütfen Konulara Cevap Yazalım iyi veya Kötü Değerlendirelim Emeğe Saygı!
 
Yaso - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Bilgiler
Üyelik tarihi: Jan 2008

Mesajlar: 32,294
Konuları: 30814

Tesekkür: 3
481 Mesajina 1044 Tesekkür Aldi Üye No: 28
REP Gücü : 1000
REP Puanı : 27049
Yaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond reputeYaso has a reputation beyond repute
Seviye: 92 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Aktiflik: 3438 / 3438
Güç: 10764 / 45138
Deneyim: 68%
İletisim

Standart permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?

 

Kombinasyon permütasyon ve binom* PERMÜTASYON
forumson.com - permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?
n În N olmak üzere n elemanlı bir kümenin,birbirinden farklı r tane elemanından oluşan sıralı r lilerden her birine bir kümenin r li permütasyonu denir

N elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı;

P(n,r) = n! dir (r £ n)
(n –r)!
Not :

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki en önemli fark permütasyonda sıra önemli,kombinasyonda sıranın önemli olmamasıdırÖrneğin 5 tane numarasız birbirinin birbirinin aynısı formayı 5 kişiye dağıtmak tek şekilde olurken birden beşe kadar numaralanmış formaları 5 kişiye dağıtmak 5! Şekilde yapılabilirPermütasyonla çözülebilen her soru aynı zamanda saymanın temel ilkesi ile de çözülebilir

Örnek :
4 kişi aynı sıradaki 4 sandalyede kaç farklı biçimde oturabilir?

Çözüm:

P(4 , 4) = 4! = 4321 = 24 farklı biçimde oturabilir

Örnek :

8 değişik renkte boya kalemi ile bir haritadaki 3 ili kaç değişik biçimde boyayabiliriz?

Çözüm :


=336 biçimde

Örnek :

5 değişik fizik,3 değişik tarih ve 2 değişik felsefe kitapları aynı cins kitaplar yanyana gelmek üzere bir kitaplığın rafına kaç değişik biçimde sıralanabilirler?

Çözüm :

5 fizik kitabı kendi arasında 5! =120 farklı biçimde
3 tarih kitabı kendi arasında 3! = 6 farklı biçimde
2 felsefe kitabı kendi arasında 2! = 2 farklı biçimde dizilebilir
Bu 3 farklı kitapta kendi arasında 3! biçimde dizileceğinden genel çarpma kuralına göre ;
5! 3! 2! 3! = 120 6 2 6 = 8640 farklı biçimde dizilebilirler

TEKRARLI PERMÜTASYON


dir

n elemanlı bir kümenin n tanesi bir türden, n tanesi başka türden, ,n tanesi de r ninci türden ise bu n elemanın n li permütasyonlarının sayısı ;

Not :

Toplam n tane nesnenin (n1,n2, , nn) tanesi kendi arasında aynı olduğunda bu aynı elemanların belli durumlarda kendi aralarında yer değiştirdiklerinde yeni bir sıralama oluşmamaktadırBunların sayısının elenmesi gerekmektedirBu da n!i ; ( n1! n2! nn!)
ile bölerek yapılır

Örnek :

“ MARMARA” kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek anlamlı yada anlamsız;
a) 7 harfli kaç tane kelime yazılabilir?
b) Bunların kaç tanesi M ile başlar M ile biter?
c) Bunların kaç tanesi A ile başlar A ile biter?
d) Bunların kaç tanesinde M ‘ler yanyanadır?
e) Bunların kaç tanesinde A’ların üçü de yanyanadır?

Çözüm :

a) “MARMARA” kelimesindeki 7 harfin 2 tanesi kendi arasında aynı M ler, 2 tanesi kendi arasında aynı R ler , 3 tanesi kendi arasında A lar

Buna göre P(7,7) = 7! = 210 farklı kelime yazılabilir
3! 2! 2!

b) M ile başlayıp M ile biten 7 harfi kelime sayısı

M ARARA M
¯ ¯ ¯
sbt kalan 5 harf sbt

P(5,5) = 5! = 120 = 30
2! 2! 4
c) A ile başlayıp A ile biten 7 harfli kelime sayısı;

A MRAMR A
¯ ¯ ¯

sbt kalan 5 harf sbt

d) M lerin ikisinde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı;

MM A , R , R , A , A
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 2 3 4 5 6

P(6,6) = 6! = 60 tanedir
2! 3!
e) A ların üçününde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı

A , A , A , M , M , R , R
¯ ¯ ¯ ¯ ¯






KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı (r £ n ) her alt kümesine bu kümenin bir kombinasyonu denirn elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı:





Not :

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının değişik sıralanışlarının sayısıdırKombinasyon ise sıra gözetmeksizin bulunabilecek alt kümelerinin sayısıdırDemek ki permütasyonda sıra önemli , kombinasyonda ise önemli değildir

Örnek :

C( n,0) + C( n, 1) + C( n,2) = 56 ise n kaçtır?

Çözüm :





C( n,0) + C (n,1) + C ( n,2) = 56
2 + 2n + n2– n = 56

n + n – 54 = 0

(n + 9 ) ( n – 6 ) = 0 ® n= - 9 ve n= 6 olur

-9 Ï IN olduğu için alınamaz

Örnek :

P(n,3) = 4 C(n,4) olması için n ne olmalıdır?

Çözüm :

n(n – 1) ( n-2 ) = 4 P(n,4) / 4!


n ( n-1) ( n-2 ) = 4 n ( n – 1) ( ( n – 2 ) ( n-3 )) / 4 3 2 1


6 = n – 3 Þ n =9

Örnek :

C( n-1 , 2 ) + c( n-1 , 1 ) = 1 ise n nedir?
Çözüm :

(n , r) + (n , r-1) = (n +1,r) olduğundan,

( n-1,2 ) + ( n-1,1 ) = ( n,2 ) olur

( n,2 ) = 1 Þ n = 2 dirÇünkü ( 2,2 ) = 1 dir

( n-1,2 ) = ( 1,2 ) dirOysa birer elemanlı kümenin ikili kombinasyonu olmayacağından
Ç = Æ dir


BİNOM AÇILIMI

(a b)m = am bm

( a )m = am dir Fakat ( a ± b)m ¹ am ± bm dir
b bm

Buna göre iki ya da daha fazla terim toplamının ya da farkının parantez kuvvetini açmak için kullanılan metodlardan biri paskal üçgeni,diğeri de binom açılımıdır

x,y Î R , n Î Z+ = {1 , 2 , 3 , } için (x + y)n =S (n,r) xn-r yr dir

Bu formüle binom açılımı denir

( x +y )n = ( n ) xn + ( n ) xn-1 y + + ( n ) xn-r yr + ( n ) yn
0 1 r n
Bu formüle iki yada daha fazla terimli ifadelerin pozitif tam sayı olan kuvvetlerinin açılımları bulunur ( x+y )n açılımının

Özellikleri :

1) ( x+y )n açılımında birbirinden farklı elde edilebilecek maksimum terim sayısı ( n+1 ) tanedir

2) Her terimdeki değişkenlerin kuvvetleri toplamı parantez kuvveti olan (n) e eşittirYani her terimdeki (x) ve (y) nin kuvvetleri toplamı n dir

3) ( x + y)n açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için parantez içindeki değişkenler ( x ve y ) yerine 1 konur

Buna göre;
(1 + 1)n = 2n katsayılar toplamı olur

4) ( x +y)n açıldığında baştan ( r + 1) terim

C( n , r ) x n-r y r dir

5) ( n ) = ( n ) olduğundan ( x + y )n açılımındaki baştan ve
r n - r
sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları eşittir


6) (x + y)naçılımında (k < n) olmak üzere sondan k terimin baştan sırası (r)

k = ( n + 2) – r ile bulunur



Örnek :

( 3a + b )4 açılımını yapınız
Çözüm :

(3a + b)4 = (4 ) (3a)4 b0 + (4) (3a)3 b1 + ( 4 ) (3a)2 b2 + ( 4 ) (3a) b3 + ( 4 )4 b
0 1 2 3 4
= 81 a4 + 108 a3b + 54 a2 b2 +12 ab3 + b4

Yukarıda görüldüğü gibi (3a + b )4 açılımında toplam (4 + 1) = 5 tane terim elde edilip,burada 81 , 108 , 54 ,12 ve 1 katsayılardır

Katsayılar toplamı = 81 + 108 + 54 + 12 + 1 = 256 olur

Pratik olarak katsayılar toplamı = (3 1 + 1)4 =44 =256 olur

a=b= 1 için

Örnek :

( a3 + 2 )12 açılımında terimleri “a” nın azalan kuvvetlerine göre sıralarsak ;
a2
a) Baştan 3 terim nedir?
b) Baştan 4 terimin katsayısı nedir?
c) Sondan 2 terim nedir?

Çözüm :

( I +II )n açılımında baştan “r” inci terim = In – r +1 II r –1 ile bulunacağından ;

a) ( a3 + 2 )12 açılımında
a2
I= a3 , II = = 2 a-2 n =12 r =3

3terim = (12 ) (a3)10 (2 a-2)2 = 12 11 a30 22 (a-4 ) = 264 a26 olur
2 2
b) Baştan 4 terim de r = 4 olmalı

4 terim = ( 12 ) (a3)9 (2 a-2 )3 = 12 11 10 a27 23 a-6
3 3 2 1
= 1760 a 21 olur ki burada katsayı : (1760) bulunur

c)Sondan 2 terimin baştan sırası olan r

r = (12 + 2) – 2 = 12 olur
12 terim = (a3)1 (2a-a )11 = 12 a3 211 a-22 = 3 213 a-20 bulunur
UYGULAMALAR


Örnek :

Spor toto oyununda 13 maçı da kesin bilmek için en az kaç kolon oynamak gerekir?

Çözüm :

Her maç için 0 , 1 , 2 olmak üzere 3 seçenek vardırSaymanın temel ilkesine göre 13 maçıda kesin bilmek için

3 3 3 3 = 313 kolon oynamak gerekir










Örnek :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 rakamlarını kullanarak;
a) 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b) 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
c) 3 basamaklı 400 den büyük kaç çift sayı yazılabilir?
d) 4 basamaklı sayılaradan kaç tanesi 3 ile başlar ve 4 ile biter?

=Comic Sans MS]P(n,r) = n! dir (r £ n)[/FOn –r)! [/font][/size]
Not :

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki en önemli fark permütasyonda sıra önemli,kombinasyonda sıranın önemli olmamasıdırÖrneğin 5 tane numarasız birbirinin birbirinin aynısı formayı 5 kişiye dağıtmak tek şekilde olurken birden beşe kadar numaralanmış formaları 5 kişiye dağıtmak 5! Şekilde yapılabilirPermütasyonla çözülebilen her soru aynı zamanda saymanın temel ilkesi ile de çözülebilir

Örnek :
4 kişi aynı sıradaki 4 sandalyede kaç farklı biçimde oturabilir?

Çözüm:

P(4 , 4) = 4! = 4321 = 24 farklı biçimde oturabilir

Örnek :

8 değişik renkte boya kalemi ile bir haritadaki 3 ili kaç değişik biçimde boyayabiliriz?

Çözüm :


=336 biçimde

Örnek :

5 değişik fizik,3 değişik tarih ve 2 değişik felsefe kitapları aynı cins kitaplar yanyana gelmek üzere bir kitaplığın rafına kaç değişik biçimde sıralanabilirler?

Çözüm :

5 fizik kitabı kendi arasında 5! =120 farklı biçimde
3 tarih kitabı kendi arasında 3! = 6 farklı biçimde
2 felsefe kitabı kendi arasında 2! = 2 farklı biçimde dizilebilir
Bu 3 farklı kitapta kendi arasında 3! biçimde dizileceğinden genel çarpma kuralına göre ;
5! 3! 2! 3! = 120 6 2 6 = 8640 farklı biçimde dizilebilirler

TEKRARLI PERMÜTASYON


dir

n elemanlı bir kümenin n tanesi bir türden, n tanesi başka türden, ,n tanesi de r ninci türden ise bu n elemanın n li permütasyonlarının sayısı ;

Not :

Toplam n tane nesnenin (n1,n2, , nn) tanesi kendi arasında aynı olduğunda bu aynı elemanların belli durumlarda kendi aralarında yer değiştirdiklerinde yeni bir sıralama oluşmamaktadırBunların sayısının elenmesi gerekmektedirBu da n!i ; ( n1! n2! nn!)
ile bölerek yapılır

Örnek :

“ MARMARA” kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek anlamlı yada anlamsız;
a) 7 harfli kaç tane kelime yazılabilir?
b) Bunların kaç tanesi M ile başlar M ile biter?
c) Bunların kaç tanesi A ile başlar A ile biter?
d) Bunların kaç tanesinde M ‘ler yanyanadır?
e) Bunların kaç tanesinde A’ların üçü de yanyanadır?

Çözüm :

a) “MARMARA” kelimesindeki 7 harfin 2 tanesi kendi arasında aynı M ler, 2 tanesi kendi arasında aynı R ler , 3 tanesi kendi arasında A lar

Buna göre P(7,7) = 7! = 210 farklı kelime yazılabilir
3! 2! 2!

b) M ile başlayıp M ile biten 7 harfi kelime sayısı

M ARARA M
¯ ¯ ¯
sbt kalan 5 harf sbt

P(5,5) = 5! = 120 = 30
2! 2! 4
c) A ile başlayıp A ile biten 7 harfli kelime sayısı;

A MRAMR A
¯ ¯ ¯

sbt kalan 5 harf sbt

d) M lerin ikisinde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı;

MM A , R , R , A , A
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
1 2 3 4 5 6

P(6,6) = 6! = 60 tanedir
2! 3!
e) A ların üçününde yanyana olduğu 7 harfli kelimelerin sayısı

A , A , A , M , M , R , R
¯ ¯ ¯ ¯ ¯






KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı (r £ n ) her alt kümesine bu kümenin bir kombinasyonu denirn elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının sayısı:





Not :

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının değişik sıralanışlarının sayısıdırKombinasyon ise sıra gözetmeksizin bulunabilecek alt kümelerinin sayısıdırDemek ki permütasyonda sıra önemli , kombinasyonda ise önemli değildir

Örnek :

C( n,0) + C( n, 1) + C( n,2) = 56 ise n kaçtır?

Çözüm :





C( n,0) + C (n,1) + C ( n,2) = 56
2 + 2n + n2– n = 56

n + n – 54 = 0

(n + 9 ) ( n – 6 ) = 0 ® n= - 9 ve n= 6 olur

-9 Ï IN olduğu için alınamaz

Örnek :

P(n,3) = 4 C(n,4) olması için n ne olmalıdır?

Çözüm :

n(n – 1) ( n-2 ) = 4 P(n,4) / 4!


n ( n-1) ( n-2 ) = 4 n ( n – 1) ( ( n – 2 ) ( n-3 )) / 4 3 2 1


6 = n – 3 &THORN; n =9

Örnek :

C( n-1 , 2 ) + c( n-1 , 1 ) = 1 ise n nedir?
Çözüm :

(n , r) + (n , r-1) = (n +1,r) olduğundan,

( n-1,2 ) + ( n-1,1 ) = ( n,2 ) olur

( n,2 ) = 1 &THORN; n = 2 dirÇünkü ( 2,2 ) = 1 dir

( n-1,2 ) = ( 1,2 ) dirOysa birer elemanlı kümenin ikili kombinasyonu olmayacağından
Ç = Æ dir


BİNOM AÇILIMI

(a b)m = am bm

( a )m = am dir Fakat ( a ± b)m ¹ am ± bm dir
b bm

Buna göre iki ya da daha fazla terim toplamının ya da farkının parantez kuvvetini açmak için kullanılan metodlardan biri paskal üçgeni,diğeri de binom açılımıdır

x,y Î R , n Î Z+ = {1 , 2 , 3 , } için (x + y)n =S (n,r) xn-r yr dir

Bu formüle binom açılımı denir

( x +y )n = ( n ) xn + ( n ) xn-1 y + + ( n ) xn-r yr + ( n ) yn
0 1 r n
Bu formüle iki yada daha fazla terimli ifadelerin pozitif tam sayı olan kuvvetlerinin açılımları bulunur ( x+y )n açılımının

Özellikleri :

1) ( x+y )n açılımında birbirinden farklı elde edilebilecek maksimum terim sayısı ( n+1 ) tanedir

2) Her terimdeki değişkenlerin kuvvetleri toplamı parantez kuvveti olan (n) e eşittirYani her terimdeki (x) ve (y) nin kuvvetleri toplamı n dir

3) ( x + y)n açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için parantez içindeki değişkenler ( x ve y ) yerine 1 konur

Buna göre;
(1 + 1)n = 2n katsayılar toplamı olur

4) ( x +y)n açıldığında baştan ( r + 1) terim

C( n , r ) x n-r y r dir

5) ( n ) = ( n ) olduğundan ( x + y )n açılımındaki baştan ve
r n - r
sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları eşittir


6) (x + y)naçılımında (k < n) olmak üzere sondan k terimin baştan sırası (r)

k = ( n + 2) – r ile bulunur



Örnek :

( 3a + b )4 açılımını yapınız
Çözüm :

(3a + b)4 = (4 ) (3a)4 b0 + (4) (3a)3 b1 + ( 4 ) (3a)2 b2 + ( 4 ) (3a) b3 + ( 4 )4 b
0 1 2 3 4
= 81 a4 + 108 a3b + 54 a2 b2 +12 ab3 + b4

Yukarıda görüldüğü gibi (3a + b )4 açılımında toplam (4 + 1) = 5 tane terim elde edilip,burada 81 , 108 , 54 ,12 ve 1 katsayılardır

Katsayılar toplamı = 81 + 108 + 54 + 12 + 1 = 256 olur

Pratik olarak katsayılar toplamı = (3 1 + 1)4 =44 =256 olur

a=b= 1 için

Örnek :

( a3 + 2 )12 açılımında terimleri “a” nın azalan kuvvetlerine göre sıralarsak ;
a2
a) Baştan 3 terim nedir?
b) Baştan 4 terimin katsayısı nedir?
c) Sondan 2 terim nedir?

Çözüm :

( I +II )n açılımında baştan “r” inci terim = In – r +1 II r –1 ile bulunacağından ;

a) ( a3 + 2 )12 açılımında
a2
I= a3 , II = = 2 a-2 n =12 r =3

3terim = (12 ) (a3)10 (2 a-2)2 = 12 11 a30 22 (a-4 ) = 264 a26 olur
2 2
b) Baştan 4 terim de r = 4 olmalı

4 terim = ( 12 ) (a3)9 (2 a-2 )3 = 12 11 10 a27 23 a-6
3 3 2 1
= 1760 a 21 olur ki burada katsayı : (1760) bulunur

c)Sondan 2 terimin baştan sırası olan r

r = (12 + 2) – 2 = 12 olur
12 terim = (a3)1 (2a-a )11 = 12 a3 211 a-22 = 3 213 a-20 bulunur
UYGULAMALAR


Örnek :

Spor toto oyununda 13 maçı da kesin bilmek için en az kaç kolon oynamak gerekir?

Çözüm :

Her maç için 0 , 1 , 2 olmak üzere 3 seçenek vardırSaymanın temel ilkesine göre 13 maçıda kesin bilmek için

3 3 3 3 = 313 kolon oynamak gerekir










Örnek :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 rakamlarını kullanarak;
a) 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b) 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
__________________



Tüm bölümlerimize yetkili alımları başlamıştır başvurmak için aşşağıdaki linke tıklayınız


Yaso isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla

Sponsored Links
Cevapla

Bookmarks

Tags
arasındaki, fark, kombinasyon, nedir, permütasyon, ve


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Kapalı
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık

Gitmek istediğiniz klasörü seçiniz

Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
ÇEMBER VE DAİRE NE DEMEKTİR? arasındaki fark nedir Yaso GeoMetri 0 10-27-2009 21:03
Soru tartışma - münazara arasındaki fark nedir cevabı içeride Yaso Siz Sorun Biz Cevaplayalim(Maximum 5-10dk) 0 10-04-2009 17:19
Akıl ile zeka arasındaki fark nedir? Yaso Genel Kültür 0 12-14-2008 22:38
Permütasyon-Kombinasyon Ve Olasılıkla İlgili .. _ѕєηєм_ MaTematik 0 11-27-2008 12:17
Arkadaşlar Permütasyon,Kombinasyon,Olasılık (Dönev Ödevim) _ѕєηєм_ MaTematik 0 11-27-2008 12:06


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 07:11 .


Powered by vBulletin® Version 3.8.3
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.

Website Statistics
Toplist
Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar her türlü görüşlerini önceden onay olmadan anında siteye yazabilmektedir, bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir, yine de sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız doganinternet@hotmail.com email adresine bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelendikten sonra en kısa sürede gereken yapılacaktır.
Report Abuse, Harassment, Scamming, Hacking, Warez, Crack, Divx, Mp3 or any Illegal Activity to doganinternet@hotmail.com

DMCA.com